Les fractales

Si l'on remplace à l'infini, le tiers central de chaque côté d'un triangle par 2 segments de même longueur, on obtient une figure fractale. Quelque soit le zoom que l'on fait sur l'image on observe les mêmes détails.
La particularité d'un fractal est que le périmètre tend vers l'infini, puisqu'on ajoute des détails de plus en plus petits au fur et à mesure des itérations successives.
Pourtant cette courbe ne déborde à aucun moment des limites d'un cercle qui circonscrit le triangle initial.
La géométrie fractale nous a permis de comprendre que la nature obéit à une loi mathématique simple. On peut depuis la compréhension de ce concept, traduire ce qu'on voit dans la nature en langage mathématique.

* variante classique de fractale, la courbe de Von Koch publiée en 1904, appelée habituellement « flocon de neige de Von Koch ».

Les fractales

* La structure en toile d'araignée des amas de galaxies  est une représentation d'un objet fractal.

* Le chou Romanesco est une belle représentation naturelle d’un modèle fractal.

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Astronomie - 23 Février 2009